Question

如图，反比例函数y1=

k

x

的图象经过点A（-3，n）过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3．
（1）求k和n的值；
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象经过点A，且与反比例函数y1=

k

x

的图象另一个交点C的纵坐标-1，求直线AC与x轴的你D的坐标及△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由△AOB的面积为3，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=-3代入，即可求出n的值；
（2）把把y=-1代入y=-

6

x

得，得出C的坐标为（6，-1），根据A、C的坐标利用待定系数法即可求出这个直线AC的解析式，根据S_△AOC=S_△AOD+S_△DOC即可求得三角形AOC的面积．

解答：解：（1）∵反比例函数y1=

k

x

的图象经过点A（-3，n）过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3．
∴

1

2

OB×AB=3，
即

1

2

×3×n=3，
∴n=2，
∴A（-3，2），
∴k=xy=-6，
（2）把y=-1代入y=-

6

x

得，x=6，
∴C的坐标为（6，-1），
∵一次函数y₂=ax+b的图象经过点A、C，
∴

-3a+b=2 6a+b=-1

，解得

a=- 1 3 b=1

，
∴直线AC的解析式为y=-

1

3

x+1，
令y=0，则0=-

1

3

x+1，解得x=3，
∴D的坐标为（3，0），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△DOC=

1

2

OD•y_A+

1

2

OD•y_C=

1

2

×3×2+

1

2

×2×1=4．

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．