Question

⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是

 

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Answer 1

考点：点与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据题意求得方程的解，即R、d的值，再分两种情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．

解答：解：解方程x²-6x+8=0，得x₁=2，x₂=4．
∵R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，
∴R=2或4，d=4或2，
当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；
当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；
综上所述，点A不在⊙O上，
故答案是点A不在⊙O上．

点评：本题考查了解一元二次方程和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．