Question

观察下列各式，然后探索下列问题：
∵

3	1

=1，

3	-1

=-1∴

3	-1

=

3	1

∵

3	8

=2，

3	-8

=-2∴

3	-8

=-

3	8

∵

3	27

=3，

3	-27

=-3∴

3	-27

=-

3	27

…
∵

3	n3

=（

 

），

3	-n3

=（

 

）
∴（

 

）=（

 

）
（1）在上面的“（　　）上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系；
（2）计算

3	-1

+

3	-8

+

3	-27

+…+

3	(-n)3

（其中n=100）

Answer 1

考点：立方根

专题：规律型

分析：观察各式，填写即可；
（1）猜测得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）利用得出的结论化简，计算即可得到结果．

解答：解：∵

3	n3

=n，

3	-n3

=-n，
∴

3	n3

=-

3	n3

；
故答案为：n；-n；

3	n3

；-

3	n3

（1）互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）原式=-1-2-3-…-n=-

n(n+1)

2

．

点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．