题目内容
观察下列各式，然后探索下列问题：
∵
=1，
=-1∴
=
∵
=2，
=-2∴
=-
∵
=3，
=-3∴
=-
…
∵
=（ ），
=（ ）
∴（ ）=（ ）
（1）在上面的“（ ）上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系；
（2）计算
+
+
+…+
（其中n=100）
∵
| 3 | 1 |
| 3 | -1 |
| 3 | -1 |
| 3 | 1 |
∵
| 3 | 8 |
| 3 | -8 |
| 3 | -8 |
| 3 | 8 |
∵
| 3 | 27 |
| 3 | -27 |
| 3 | -27 |
| 3 | 27 |
…
∵
| 3 | n3 |
| 3 | -n3 |
∴（
（1）在上面的“（ ）上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系；
（2）计算
| 3 | -1 |
| 3 | -8 |
| 3 | -27 |
| 3 | (-n)3 |
考点：立方根
专题：规律型
分析：观察各式，填写即可；
（1）猜测得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）利用得出的结论化简，计算即可得到结果．
（1）猜测得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）利用得出的结论化简，计算即可得到结果．
解答：解：∵
=n，
=-n，
∴
=-
；
故答案为：n；-n；
；-
（1）互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）原式=-1-2-3-…-n=-
．
| 3 | n3 |
| 3 | -n3 |
∴
| 3 | n3 |
| 3 | n3 |
故答案为：n；-n；
| 3 | n3 |
| 3 | n3 |
（1）互为相反数的两个数的立方根互为相反数；
（2）原式=-1-2-3-…-n=-
| n(n+1) |
| 2 |
点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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