Question

若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=50°，则等腰△ABC的顶角的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再分点A是顶角顶点，点A是底角或顶角顶点3种情况求解．

解答：解：∵∠ABD=50°，BD是腰上的高，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-50°=40°，
①如图1，点A是顶角顶点时，顶角为∠A，是40°；
②如图2，点A是底角顶点时，
顶角∠BAC=180°-40°×2=100°，
③如图3，点A是顶角顶点时，
顶角∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述，等腰△ABC的顶角的度数为40°或100°或140°．
故答案为：40°或100°或140°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，难点在于要分情况讨论．