Question

3．如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB=8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 如图，连接AC、BE、AB、AO、OB、OD，OD与AB交于点M．设⊙O半径为R，在RT△AOM中利用勾股定理即可解决．

解答 解：如图，连接AC、BE、AB、AO、OB、OD，OD与AB交于点M．设⊙O半径为R．

∵AC⊥CE，DO⊥CE，BE⊥CE，
∴AC∥OD∥BE，
∵AC=BE=1，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵∠ACD=∠ODC=∠BEC=90°，
∴四边形ACEB是矩形，
∴DM=AC=1，
∵AB∥CE，OD⊥CE，
∴OD⊥AB
∵OA=OB，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4，
在RT△AOM中，∵OA²=OM²+AM²，
∴（R+1）²=4²+（R-1）²，
∴R=4
故选B．

点评 本题考查相切两个圆的性质、切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设参数，构建方程解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．