Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（　　）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，

∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，

∴△ADE≌△FDE，

∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，

设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，

∵BF＝2，BC＝5，

∴CF＝3，

∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，

∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，

∴∠DFB＝∠FEC，

∵∠C＝∠B，

∴△DBF∽△FCE，

∴，

即，

解得：x＝，

即BD＝，

故选：C．