题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
，与反比例函数
的图象交于点
．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标．
【答案】（1）y=x+2；
；（2）点
的横坐标为
或
【解析】
（1）把点A坐标代入
求出b值即可得一次函数解析式，把点B（a，4）代入一次函数解析式可求出a值，即可得点B坐标，代入
求出k值，即可得出反比例函数解析式；
（2）由MN//AO，以
，
，，
为顶点的四边形是平行四边形可得MN=2，设点的坐标为
，则点的坐标为
或
，由点N在反比例函数上可得关于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可.
（1）将
代入，得：
，
解得：
，
∴一次函数的表达式为
，
当
时，
，解得：
，
∴点
的坐标为
．
将
代入
，得：
，
解得：
，
∴反比例函数的表达式为
（2）∵
，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为
，
．
设点的坐标为，则点的坐标为或．
∵点在反比例函数
的图象上，
∴
或
，
解得：
，
（舍去），
，
（舍去），
∴点的横坐标为或
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