Question

【题目】二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=_____．

Answer 1

【答案】2011

【解析】

分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1a，BB2b，CB3c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线yx2中，求a、b、c的值得出规律．

分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C．

设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1a，BB2b，CB3c，

在正△A0B1A1中，B1(a，)，

代入yx2中，得(a)2，解得：a=1或a=0(舍去)，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2(b，1)，

代入yx2中，得1(b)2，解得：b=2或b=-1(舍去)，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3(c，3)，

代入yx2中，得3(c)2，解得：c=3或c=-2(舍去)，即A2A3=3，

由此可得△A2010B2011A2011的边长=2011．

故答案为：2011．