Question

【题目】如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

延长BA、EF交于点M，BD、AC交于点G，通过已知条件得到△AGD∽△EFD，利用对应边成比例求得CE的长，即可得到答案.

解：延长BA、EF交于点M，BD、AC交于点G，

∵△ABC为等边三角形，BF为角平分线，

∴∠EBF=30°，

又∵EF⊥BF，

∴∠BEF=60°，

∴△BME为等边三角形，

设BE=EM=BM=2,

∵BF⊥EM且BF为∠EBM角平分线，

∴EF=FM=1，BF=，

∵D为BF中点，

∴BD=DF=，

∵∠BCA=∠BEM=60°，

∴AC∥EM

∴△AGD∽△EFD

∴ ,

设AG为a，则DG=a，AC=2a，

易得BG=a，

则BG+GD=a+a=，

∴a=，

∴AC=BC=，

CE=BE-BC=2-=,

∴.