Question

【题目】如图，在中，，，，以斜边上距离点的点为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转至，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，根据旋转的性质得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易证Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，则四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到，于是．

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N．如图，∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，∴∠MPN=90°，∴∠KPN=∠MPH．

∵PC=PF，∠C=∠F，∴Rt△PCM≌Rt△PFN，∴PM=PN，∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，∴S重叠部分=S正方形PMGN．

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，而PB=6，则PC=4．

又∵PM∥AB，∴PM：AB=CP：CB，∴，∴（cm2）．

故答案为：．