题目内容

如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，问∠1和∠2什么关系？并说明理由．

答案：
解析：

　　解法1：∠1＝∠2．理由如下：

　　因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

　　所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

　　所以∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)，

　　又因为∠3＝∠C(已知)，

　　所以AC∥DG(同位角相等，两直线平行)，

　　所以∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，

　　所以∠1＝∠2．

　　解法2：∠1＝∠2．理由如下：

　　因为AD⊥BC(已知)，

　　所以∠ADB＝90°(垂直定义)，

　　又因为∠2＋∠3＝∠ADB＝90°，

　　所以∠2＝90°－∠3，

　　又因为EF⊥BC(已知)，

　　所以∠EFC＝90°(垂直定义)，

　　所以∠1＋∠C＝90°，

　　所以∠1＝90°－∠C，

　　又因为∠3＝∠C，

　　所以∠1＝90°－∠3，

　　所以∠1＝∠2．


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度．
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