Question

如图所示，AD∥BC，DCG是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DE∥CF．

Answer 1

分析：首先根据平行线的性质可得∠CDA=∠GCB，再由条件∠1=∠2，∠3=∠4可得∠2=

1

2

∠CDA，∠4=

1

2

∠GCB，进而得到∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行判定出DE∥CF．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠GCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=

1

2

∠CDA，
∵∠3=∠4，
∴∠4=

1

2

∠GCB，
∴∠2=∠4，
∴DE∥CF．

点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．