Question

6．已知 a+b=5，ab=7，求$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²，a²-ab+b² 的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式将$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²和a²-ab+b² 的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．

解答 解：$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$（a+b）²-ab，
当 a+b=5，ab=7时，
$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$×5²-7=$\frac{11}{2}$；
a²-ab+b²=（a+b）²-3ab，
当 a+b=5，ab=7时，
a²-ab+b²=5²-3×7=4．

点评 本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²化成$\frac{1}{2}$（a+b）²-ab，将a²-ab+b²化成（a+b）²-3ab．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式的应用是关键．