Question

如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，已知BC=7cm，CD=5cm，∠D=60°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠C=120°

B．∠BED=120°

C．AE=5cm

D．ED=2cm

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，
∴∠C=180°-60°=120°，故A正确；
∴∠ABC=∠D=60°，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠ABE=∠EBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠BED=180°-∠EBC=180°-30°=150°，故B选项错误；
∵∠A=180°-∠D=180°-60°=120°，∠ABE=30°，
∴∠AEB=30°，
∴AB=AE=5cm，故C选项正确；
∵AD=BC=7cm，AE=5cm，
∴DE=2cm，故D选项正确．
故选B．

点评：本题考查的是平行四边形的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．