Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（　　）

 

A．2         B．3         C．4         D．5

Answer 1

C

【解析】①正确．理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．理由：

EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）²+4²=（x+2）²，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；

③正确．理由：

∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④正确．理由：

∵S_△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S_△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S_△EGC=S_△AFE；

⑤错误．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．

故选C．