题目内容

19.算式22011×32×5×7,得数的个位数字是0.

分析 先找出2的乘方的尾数的特征,再找出3的平方位数的特征,从而得出22011与32的尾数,再把它们与5,7相乘即可解答.

解答 解:2n的末位数字按2,4,8,6的顺序循环,而32的末位数字是9,
因为2011是4k+3形状的数,
所以22011的末位数字是8,
8×9×5×7=2520,
所以22011×32×5×7的个位数字是0.
故答案为:0.

点评 本题主要考查尾数的特征,熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键.

练习册系列答案
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5.【问题提出】
如图1,把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处),求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积.
【问题解决】
三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$;这两段圆弧与直线l1围成的图形面积,等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和,即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$.
【类比应用】
如图2,把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片进行第一次旋转,即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转,即绕点B1按顺时针方向旋转90°,…,按上述方法经过若干次旋转后.

请你解答下面两个问题:
(1)若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;
(2)若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程.
【拓展应用】
将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π?

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