Question

4．已知x=-$\frac{3}{2}$，求（1-$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．

解答 解：原式=[1-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$]÷$\frac{x（x-2）}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-2x}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=-$\frac{3}{2}$，
∴原式=$\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}$=-$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型．