Question

2．若抛物线的顶点坐标是（-5，0），且过点（-3，1）
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）若这条抛物线与x轴的公共点为A，与y轴的公共点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+5）²，然后把（-3，1）代入求出a的值即可．
（2）利用二次函数图象的性质求解．
（3）根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后求△AOB的面积．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+5）²，
把（-3，1）代入得a（-3+5）²=1，
解得a=$\frac{1}{4}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．

（2）由（1）知抛物线解析式为y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．
则抛物线的开口方向向上，且对称轴是x=-5，
所以当x＞-5时，y随x的增大而增大．

（3）由（1）知抛物线解析式为y=$\frac{1}{4}$（x+5）²．
当x=0时，y=$\frac{25}{4}$，即B（0，$\frac{25}{4}$）．
当y=0时，x=-5，即A（-5，0）．
所以△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{25}{4}$=$\frac{125}{8}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．