题目内容
3．探究与应用：探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$ （b2-4ac≥0）．
如果x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．（请用含a、b、c的代数式表示）
应用：已知x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：
（1）填空：x1+x2=-2，x1•x2=-$\frac{3}{2}$．
（2）求值：（x1+1）（x2+1）．
分析 探究：根据方程的解为$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，将其代入x1+x2和x1•x2中，整理后即可得出结论；
应用：（1）根据根与系数的关系结合方程各项系数，即可得出x1+x2和x1•x2的值；
（2）将（x1+1）（x2+1）展开后再代入x1+x2和x1•x2的值即可求出结论．
解答 解：探究：∵x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴x1+x2=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$×$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{c}{a}$．
故答案为：-$\frac{b}{a}$；$\frac{c}{a}$．
应用：（1）∵x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，
∴x1+x2=-$\frac{4}{2}$=-2，x1•x2=$\frac{-3}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-2；-$\frac{3}{2}$．
（2）（x1+1）（x2+1）=x1•x2+（x1+x2）+1=-$\frac{3}{2}$-2+1=-$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-$\frac{b}{a}$、两根之积为$\frac{c}{a}$是解题的关键．
练习册系列答案
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