Question

13．如图，在△ABC中，∠CAB=∠ABC=$\frac{1}{4}$∠ACB，AF是∠CAB的平分线，延长AF交AC边上的高BD于点E，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 根据题意得出∠CAB=∠CBA=30°，从而得出∠ACB=120°，根据角平分线的性质得出∠CAE=15°，∠ADE=90°，∠AEB的度数．

解答 解：∵∠CAB=∠ABC=$\frac{1}{4}$∠ACB，
∴4∠CAB+4∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
∴∠ACB=120°，
∵AF是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=15°，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠AEB=∠DAE+∠ADE=15°+90°=105°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的性质定理，掌握三角形的内角和定理以及外角的性质是解题的关键．