Question

20．小明想用边长为6.8厘米正方形纸片折出一个正八边形．通过若干次尝试，他发现当折痕是一条通过正方形的对角线交点O的直线EF时，可得到图2，用剪刀剪去△EBG，△GAP，△PCH，△HDF时，展开纸片就可得到正八边形，求这个正八边形的面积．（参考数值$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 易知△BEG≌△AGP≌△CPH≌△DHF，推出BE=BG=AG=PA=PC=CH=DH=DF，EG=PH=HF，推出S_△BEG=S_△AGP=S_△CPH=S_△DHF，设BE=x，则EG=$\sqrt{2}$x，可得2x+$\sqrt{2}$x=6.8，推出x=2，可得S_△BEG=$\frac{1}{2}$×2×2=2，根据S_八边形=S_{正方形ABCD}-4•S_△BEG计算即可．

解答 解：由题意可知△BEG≌△AGP≌△CPH≌△DHF，
∴BE=BG=AG=PA=PC=CH=DH=DF，EG=PH=HF，
∴S_△BEG=S_△AGP=S_△CPH=S_△DHF，设BE=x，则EG=$\sqrt{2}$x，
∴2x+$\sqrt{2}$x=6.8，
∴x=2，
∴S_△BEG=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴S_八边形=6.8²-4×2=38.24．

点评 本题考查剪纸问题，正方形的性质、全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．