Question

12．二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值即可．

解答 解：由已知得y=$\frac{11-3x}{2}$，要使x，y都是正整数，必须满足：
①11-3x＞0，求得x≤3；②11-3x是2的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，3，相应的y值为y=4，1．
所以原方程的所有正整数解有2组，分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程和不定方程的解法，能够根据已知条件求出x的取值范围进而得到x的正整数值是解决问题的关键．