Question

11．已知两条线段的长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{7}$，能与它们组成直角三角形的线段长是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$或3
• D． $\sqrt{5}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于两条线段的长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{7}$，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．

解答 解：当第三条线段为直角边时，$\sqrt{7}$为斜边，根据勾股定理得第三边长为$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=3．
故能与它们组成直角三角形的线段长是$\sqrt{5}$或3．
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．