Question

已知a、b、c满足a＜b＜c，并且

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

=k，则直线y=-kx+3k一定经过（　　）

• A、第一、三、四象限
• B、第一、二、四象限
• C、第一、二、三象限
• D、第二、三、四象限

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,比例的性质

专题：

分析：首先根据题意确定k的取值范围，然后利用一次函数的性质确定其一定经过的象限即可求解．

解答：解：∵k=

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

=

ab+bc+ac-a2-b2-c2

(a-b)(b-c)(c-a)

=-

1

2

×

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

(a-b)(b-c)(c-a)

＜0，
∴-k＞0，3k＜0
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选D．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，根据比例的性质得到k的取值范围是解决本题的关键．