Question

6．如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，∠CAB=38°，∠ABC=45°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直后的公路AB的长（精确到1千米）．（参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中根据CD=AC•sin∠CAB求出CD的长，由AD=AC•cos∠CAB求出AH的长，同理可得出BD的长，根据AB=AD+BD可得出结论

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．                      
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，$sin38°=\frac{CD}{AC}$，$cos38°=\frac{AD}{AC}$．                                                                
∴CD=10×0.62=6.2，（4分）AD=10×0.79=7.9．                                                        
∵∠ABC=45°，∴BD=CD=6.2．                                       
∴AB=AD+BD=7.9+6.2=14.1≈14（千米）．            
答：改直后的公路AB的长约为14千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．