Question

11．在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧$\widehat{DE}$，线段DC、EC围成的面积是3$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$ （结果保留π）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过D点作DF⊥AB于点F．可求?ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．

解答 解：如图所示，过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=45°，
∴DF=AD•sin45°=$\sqrt{2}$，EB=AB-AE=4-2=2，
∴阴影部分的面积=S平行四边形ABCD-S扇形DAE-S△BCE=4$\sqrt{2}$-$\frac{45π×4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．