Question

9．先化简，再求值：（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$]•（x+1）（x-1）
=x²+2x+1
=（x+1）²，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．