Question

4．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，

（1）填空

直线条数	最多交点个数	对顶角的对数
2	1	2
3	3	6
4	6	12
5	10	20
…	…	…
n	$\frac{n（n-1）}{2}$	n（n-1）

（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？

Answer 1

分析 （1）根据图形，可直观的得2、3、4、5条直线两两相交的交点个数以及对顶角的组数，归纳出公式即可；
（2）由（1）即可得出答案．

解答 解：（1）我们发现：2条直线相交有1个交点，2对对顶角；
3条直线相交有1+2=3个交点，6对对顶角；
4条直线相交有1+2+3=6个交点，12对对顶角；
5条直线的交点为1+2+3+4=10；20对对顶角；
那么n条直线的交点为：1+2+3+…+n=$\frac{n（n-1）}{2}$，n（n-1）对对顶角．
故答案为：10；20；$\frac{n（n-1）}{2}$；n（n-1）．
（2）由（1）容易看出对顶角的对数为交点个数的2倍，所以n=2m．

点评 本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察交点数与直线条数、对顶角的组数与交点数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．