Question

5．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．
求作：平行四边形ABCD．
小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；
②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析 由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论．

解答 解：∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定．注意掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．