Question

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为24，OA=OB，BC=12，求
（1）△ABC三个顶点的坐标；
（2）△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC的面积为24，得出$\frac{1}{2}$×12×AO=24，求得AO=4，即可得出A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）先根据勾股定理求得AB、AC的长，再计算△ABC的周长．

解答 解：（1）∵△ABC的面积为24，BC=12，
∴$\frac{1}{2}$×12×AO=24，
解得AO=4，
∴OA=OB=4，CO=12=4-8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；

（2）在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
Rt△AOC中，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴△ABC的周长=12+4$\sqrt{2}$+4 $\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了三角形的面积、勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半；在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．