Question

13．如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y=$\frac{k}{x}（{k＞0，x＞0}）$的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知$\frac{CE}{CB}=\frac{1}{3}，OC=\frac{7}{2}$．则AB的长等于（　　）

• A． 2.5
• B． 2
• C． 1.5
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意结合相似三角形的判定与性质得出$\frac{NV}{NB}$=$\frac{EC}{CB}$，进而表示出E，D点坐标，再利用反比例函数图象点的性质得出答案．

解答 解：如图所示：过点E作EF⊥OA于点F，BN⊥CO于点N，DM⊥CO于点M，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}（{k＞0，x＞0}）$的图象经过AB的中点D，
∴设AD=a，AO=3b，则AB=2a，
可得EF∥CO，
则△BEV∽△BCN，
∵$\frac{EC}{CB}$=$\frac{1}{3}$，CO=$\frac{7}{2}$，
∴$\frac{NV}{NB}$=$\frac{EC}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
∴NV=b，
由题意可得：CN=$\frac{7}{2}$-2a，
$\frac{EV}{CN}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
则$\frac{EV}{\frac{7}{2}-2a}$=$\frac{2}{3}$，
解得：EV=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$a，
故EF=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$a+2a=$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a，
∴E（b，$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a），D（3b，a），
故b（$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a）=3ab，
解得：a=1，
则AB=2a=2．
故选：B．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确表示出D，E点坐标是解题关键．