Question

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 先根据题意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的长，在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出△ABC的周长．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADB中，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=2，AB=2$\sqrt{2}$．
在Rt△ADC中，
∵∠C=30°，
∴AC=2AD=4，
∴CD=2$\sqrt{3}$，BC=BD+CD=2+2$\sqrt{3}$，
∴AB+AC+BC=2$\sqrt{2}$+2+4+2$\sqrt{3}$=6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．