Question

【题目】如图，为的直径，、是的切线，切点分别为、，过点作，交于点，交于点．

求证：是的切线；

若，，求阴影部分的面积．（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC＝DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH＝OA，证得CD是⊙O的切线；

（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．

（1）作，垂足为，

∵、是的切线，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线；

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．