Question

【题目】已知：内接于，过点作直线，为非直径的弦，且是的切线

求证：；

若，，连接并延长交于点，求由弧、线段和所围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连结并延长交于，连结，由圆周角定理可知∠H=∠A，∠HCB=90°，根据切线性质可知∠OBF=90°，根据，，可证明H=∠CBF，即可证明∠A=∠CBF；（2）在Rt△HCB中，由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而

S=S△OBM-S扇形OBC=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

连结并延长交于，连结，则．

∵是直径，

∴，

∴．

又∵是半径，是的切线，

∴，

∴，

∴，

∴；

∵在中，，，

∴，．

∵，

∴．

，

故由弧、线段和所围成的图形的面积为．