Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（4，0），则顶点B₁的坐标为（-2，3）；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，则顶点A₂的坐标为（3，-5）；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃，在网格中画出△A₃B₃C₃．

Answer 1

分析 （1）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B₁的坐标；
（2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图；
（3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

解答 解：（1）∵△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点C₁的坐标为（4，0），
∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，
∴顶点B₁的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）；

（2）∵△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，
∴顶点A₂的坐标为（3，-5），
故答案为：（3，-5）；

（3）如图所示，△A₃B₃C₃即为所求，

点评 本题主要考查了旋转变换，平移变换以及中心对称的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心．