Question

5．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH．
（1）直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由；
（2）∠DOK的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）由同旁内角互补两直线平行可判定AB∥CD；
（2）由条件结合平行线的性质可求得∠GOD，再结合角平分线的定义可求得∠DOK．

解答 解：
（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠3=100°，
∴∠GOD=∠3=100°，
∵∠GOD+∠DOH=180°，
∴∠DOH=80°，
∵OK平分∠DOH，
∴∠DOK=$\frac{1}{2}$∠DOH=40°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．