利用简便方法计算:(1)3.14×562-3.14×442,(2)(1-$\frac{1}{{2}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{3}^{2}}$)(1-$\frac{1}{{4}^{2}}$)×-×(1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．利用简便方法计算：
（1）3.14×56²-3.14×44²；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）．

分析（1）原式提取公因式，再利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式变形，约分后计算即可得到结果．

解答解：（1）原式=3.14×（56+44）×（56-44）=314×12=3768；
（2）原式=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{9}{10}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×…$\frac{11}{10}$=$\frac{11}{20}$．

点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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6．已知x+y=4，xy=1，求代数式（x²+1）（y²+1）的值．

7．

如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）证明：OB=OC．

4．先观察下列各式，再完成题后问题：
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
（1）①写出：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
②请你猜想：$\frac{1}{2010×2012}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2012}$）或$\frac{1}{4020}$-$\frac{1}{4024}$
（2）求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{（n-1）×n}$的值；
（3）运用以上方法思考：求$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{84}$+$\frac{1}{112}$+$\frac{1}{144}$+$\frac{1}{180}$的值．

11．计算
（1）（-3）×（-9）-8×（-5）
（2）（-83）+（+26）+（-17）+（+74）．
（3）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）×（-30）
（4）（-0.1）³-$\frac{1}{4}$×（-$\frac{3}{5}$）²
（5）-2³-3×（-2）³-（-1）⁴
（6）-3²+16÷（-2）-（-1）²⁰¹⁵．

1．把下列各数：-2.5，-1³，-|-2|，-（-4），0，2在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：

8．

“囧”（jiǒng）．经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm．剪去的两个小直角三角形的两宜角边长也分别为xcm，ycm．
（1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当x=8cm，y=6cm时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．

5．

如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

6．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（　　）

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