Question

【题目】为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】100米.

【解析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.

如图，过P点作PC⊥AB于C，

由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，

∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，

∴PC=100，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．