如图.在平面直角坐标系中.长方形ABCD的边BC∥x轴.如果A点坐标是.C点坐标是．(1)直接写出B点和D点的坐标B,D．(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度长度.再向下平移$\sqrt{2}$个单位长度.得到长方形A1B1C1D1.请你写出平移后四个顶点的坐标,(3)如果Q点以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度在长方形ABCD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（-1，2$\sqrt{2}$），C点坐标是（3，-2$\sqrt{2}$）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（-1，2$\sqrt{2}$）；D（3，2$\sqrt{2}$）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移$\sqrt{2}$个单位长度，得到长方形A₁B₁C₁D₁，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A-D-C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

分析（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答解：（1）∵长方形ABCD的边BC∥x轴，A点坐标是（-1，2$\sqrt{2}$），C点坐标是（3，-2$\sqrt{2}$）．
∴点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
∴点B的坐标是（-1，-2$\sqrt{2}$），点D的坐标是（3，2$\sqrt{2}$）．
故答案为-1，-2$\sqrt{2}$；3，2$\sqrt{2}$；⑥

（2）∵这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移$\sqrt{2}$个单位长度，得到长方形A₁B₁C₁D₁，
∴A₁（0，$\sqrt{2}$）、B₁（0，-3$\sqrt{2}$）、C₁（4，-3$\sqrt{2}$）、D₁（4，$\sqrt{2}$）；

（3）根据题意得：AB=CD=4$\sqrt{2}$，AD=BC=4，
运动时间1秒时，点Q在AD上，则S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，
运动时间4秒时，如图，此时点A在CD上，则CQ=CD-DQ=4$\sqrt{2}$-（4$\sqrt{2}$-4）=4，
∴S_△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•CQ=$\frac{1}{2}$×4×4=8．