Question

7．有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B′处；
第二步：如图②，沿EB′折叠，使点A落在BC延长线上的点A′处，折痕为EF．
有下列结论：①△AEF是等边三角形；②EF垂直平分AA′；③CA′=FD．（　　）

• A． 只有②正确
• B． 只有①②正确
• C． 只有①③正确
• D． ①②③都正确

Answer 1

分析 ①正确．只要证明∠AEF=∠EAF=∠EFA=60°，即可推出△AEF是等边三角形．
②正确．只要证明四边形AEA′F是菱形即可．
③错误．AB、BC的长度不确定，无法判断AC与DF的大小关系．

解答 解：∵∠BEA=∠AEF=∠A′EF，又∠BEA+∠AEF+∠A′EF=180°，
∴∠BEA=∠AEF=∠A′EF=60°，
∵BC∥AD，
∴∠BEA=∠EAF=60°，
∴∠AEF=∠EAF=∠EFA=60°，
∴△AEF是等边三角形，故①正确，
∴△EFA′是等边三角形，
∴AE=EA′=A′F=AF，
∴四边形AEA′F是菱形，
∴EF垂直平分AA′，故②正确，
由于AB、BC的长度不确定，所以AC不一定等于DF，故③错误，
故选B．

点评 本题考查翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题，中考常考题型．