Question

6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O为AB上一点，BO=m，⊙O的半径为$\frac{1}{2}$，当m为何值时，直线BC与⊙O相切？

Answer 1

分析 作OD⊥BC于D，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径求出OD的长，根据余弦的概念计算即可．

解答 解：作OD⊥BC于D，
当OD=$\frac{1}{2}$时，直线BC与⊙O相切，
∵∠C=90°，OD⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠DOB=∠A=30°，
∴cos30°=$\frac{\frac{1}{2}}{m}$，
解得，m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴当m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，直线BC与⊙O相切．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切是解题的关键．