题目内容

如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 $数学公式$ ，若点M的坐标为（1，2），则△MNP与△ABC的相似比是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3 $\text{[math]}$ ，可求得点A与C的坐标，继而求得点O′的坐标，则可求得MN的长，然后可求得△MNP与△ABC的相似比．
解答：∵等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3 $\text{[math]}$ ，
∴AB=BC=3，
∴点A（0，3），C（3，0），
∵点O′是AC的中点，
∴点O′（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵点M的坐标为（1，2），
∴O′M= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴MN= $\text{[math]}$ ，
∴△MNP与△ABC的相似比是：MN：AC= $\text{[math]}$ ：3 $\text{[math]}$ =1：3．
故选C．
点评：此题考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．