Question

如图，等腰直角三角形AOB的面积为S₁，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、S₁≥S₂

Answer 1

分析：设OA=R，则AB=

2

R，而S₂=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S₁），然后根据扇形、圆和三角形的面积公式计算即可得到S₁与S₂的关系．

解答：解：设OA=R，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

R，
S₂=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S₁）=

1

2

×π×(

2 R

2

) 2-

90π×R2

360

+S₁=S₁．
故选C．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式．