Question

（2012•镇江模拟）如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S_△AMO与S_△BNO的差是（　　）

A．9

B．4.5

C．0

D．因为AC、BC的长度未知，所以无法确定

Answer 1

分析：设AC=BC=a，四边形MOBC的面积是x，根据图形得出S_△AMO=S_△ABC-x，S_△BNO=S_△NMC-x，求出S_△AMO-S_△BNO=S_△ABC-S_△MNC，根据三角形的面积公式代入即可求出答案．

解答：解：∵设AC=BC=a，四边形MOBC的面积是x，
则S_△AMO=S_△ABC-x，S_△BNO=S_△NMC-x，
∴S_△AMO-S_△BNO=（S_△ABC-x）-（S_△MNC-x）
=S_△ABC-S_△MNC
=

1

2

×a×a-

1

2

×（a-3）×（a+3）
=

9

2

=4.5，
故选B．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质和三角形的面积的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．