Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．

解答：解：连接AD，
∵AB=BC=2，∠A=90°，
∴∠C=∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∴BD=AD=

2

，
∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，
∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，
∴S_△ABD=

1

2

AD•CD=

1

2

×

2

×

2

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．