Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以每秒2cm的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以每秒1cm的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间（0＜t＜6）．问当t为何值时，△CPQ是直角三角形？

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，CB=AD=6，CD=AB=12，
由题意得，AP=2t，PB=12-2t，DQ=t，AQ=6-t，
∴PQ²=AQ²+AP²=（6-t）²+（2t）²，PC²=PB²+BC²=（12-2t）²+6²，CQ²=DQ²+CD²=t²+12²，
若△CPQ是直角三角形，则只能是∠CPQ=90°，
∴CQ²=PQ²+PC²，
即t²+12²=（6-t）²+（2t）²+（12-2t）²+6²，
解得：t=$\frac{3}{2}$，或t=6（舍去），
∴当t为$\frac{3}{2}$s时，△CPQ是直角三角形．

点评 本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．