Question

17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（3）|x+3|=2，则x的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据数轴的概念和性质以及两点间的距离即可解答；
（2）根据数轴的概念和性质以及两点间的距离解答；
（3）根据绝对值的性质和方程的思想进行解答．

解答 解：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离为：1-（-3）=4；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（3）∵|x+3|=2，
∴x+3=±2，
解得x=-1或-5．
所以x的值为-1或-5．

点评 本题考查的是绝对值的性质和数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．