Question

13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点B（2，2），请在坐标轴上找一点A，使△OAB为等腰三角形，并写出所有点A的坐标．

Answer 1

分析 OB是等腰三角形的一边，确定第三点A，可以分OB是腰和底边两种情况进行讨论即可．

解答 解：（1）若BO作为腰时，有两种情况，当B是顶角顶点时，A是以B为圆心，以OB为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）为（0，4）（4，0）；
（2）当O是顶角顶点时，A是以O为圆心，以OB为半径的圆与坐标轴的交点，有4个：（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$），（2$\sqrt{2}$，0），（-2$\sqrt{2}$，0）；
（3）若OB是底边时，A是OB的中垂线与坐标轴的交点，有2个：（2，0），（0，2）．
以上8个交点没有重合的．
故符合条件的点A有8个：（0，4）（4，0），（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$），（2$\sqrt{2}$，0），（-2$\sqrt{2}$，0），（2，0），（0，2）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．