题目内容
15．
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC，AB上，∠ABD=∠ACE，连接DE，求证△ADE∽△ABC．
分析 先证明△ABD∽△ACE，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，再由公共角∠A=∠A，即可得出△ADE∽△ABC．
解答 证明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明△ABD∽△ACE，得出对应边成比例是解决问题的关键．
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