Question

4．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．
求证：AD平分∠CAM．

Answer 1

分析 连接OD，由DE与⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因为DE⊥MN，推出OD∥MN，得到内错角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．

解答 证明：连接OD，如图所示：
∵DE与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

点评 本题考查了切线的性质，平行线的性质，角平行线的判定，相似三角形的判定和性质，能根据切线的性质作出辅助线是解题的关键．